גרעין תורני "קרית משה-בית הכרם" הוקם על ידי בוגרי מרכז הרב, שהרגישו שצריך משהו מעבר לעשייה היום יומית איש איש בתחומו. לאחר קצת בירור – הצרכים התבררו, תורה, חסד, רווחה, קליטת עליה, והכל בשכונות האזור  מגדלור של תורה וחסד.

הגרעין הוקם לפני 3 שנים ובו 30 משפחות צעירות. חבי הגרעין הקימו ואף שותפים ביוזמות שונות.

ובעיקר במאות שיעורי תורה מידי חודש, החל משיעורי דף יומי, בית מדרש ערב, שיעורים ופעילות קבועה לנוער, פעילות ולימוד לגיל השלישי וכלה בשיעורים במשרדי ממשלה ומפעלי ההיטק שבאזור.  

חברי הגרעין מסייעים לקליטת עליה מצרפת וארה"ב, תוך כדי תמיכה תורנית, חברתית ורווחה. 

מדרשת בת ציון – מדרשה תורנית לבנות השירות הלאומי, 

בית הוראה פרונטלי ודיגיטלי – מענה הלכתי שוטף במאות ואלפי פונים.

חסד ורווחה – סיוע וחלוקת מזון לנצרכים תושבי השכונה, גמ"ח הלוואות, עזרה ליולדות ועוד.  

המוטו שלו – 

החוסן של החברה נמצא בעשייה ובלימוד המשותף בקהילות השונות והמגוונות. שילוב כוחות מביא יותר תועלת מפעילויות פרטיות

וב"ה הפעילות מתפתחת, הגרעין לא פועל לבד אלא משתף פעולה עם המתנ"ס הקהילתי 'מיתרים', תנועת הנוער, ומוסדות החינוך בשכונה. הגרעין קשור ומחובר לכולל 'מרכז הרב' ורבניו.

רבים ממשפחות הגרעין עוסקים בחינוך בשכונה ופעילים בה.מוזמנים להצטרף לקהילה צעירה תוססת ופועלת.

'הרצון להיות טוב לכל, בלי שום הגבלה. לא בכמות המוטבים ולא באיכות הטוב, זהו הגרעין הפנימי של מהות נשמת ישראל'. (הרב קוק באגרותיו)